函数y=cos4x的最小正周期：0.5π
正弦余弦周期都是2π
所以y=cos4x的最小正周期计算过程是：2π除以4=0.5π
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（其中ω必须>0）
扩展资料：
求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.
解:∵ =|sinx|+|cosx|
=|－sinx|+|cosx|
=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=f(x+π/2)
对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。
关于如何证明最小正周期如下
1.首先，尝试利用函数中的特定性质来判断是否存在周期。例如，像正弦函数、余弦函数、周期函数，其最小正周期就是2π。
2.其次，可以观察函数图像，直接画出几个周期，然后从图像中读取出周期长，再处理一下，就能计算出最小正周期。
3.还可以将函数展开成傅里叶级数，然后求出频谱，最小非零频率的倒数就是最小正周期。
最小正周期是指一个周期函数中最小的正周期。所谓正周期是指一个函数在以该周期为长度的区间内呈现完全相同的形态，即函数值相等。
也就是说，如果f(x)是一个周期函数，当且仅当存在一个正数T，使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)，那么T就是函数f(x)的周期，而最小正周期指的是T>0且不存在T'∈(0,T)满足f(x+T')=f(x)。
需要注意的是，不是所有的函数都具有周期性，因此对于极少数非周期函数，是不可能存在最小正周期的。
总之，求解最小正周期需要根据具体函数情况选择合适的方法，通过观察函数特点或者分析函数性质来求解。
在实际问题中，最小正周期也是非常重要的概念，它不仅在数学、物理等领域被广泛应用，在生活中，比如时间、电流交变频率等场景都具有很强的实际意义。
一、定义法
直接利用周期函数的定义求出周期。
二、公式法
通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω|，正余切函数T=π/|ω|。
三、转化法
对于比较复杂的三角函数，可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。
四、最小公倍数法
由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。
五、图像法
利用函数图像直接求出函数的周期。
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希望本篇文章《求函数y=cos4x的最小正周期？》能对你有所帮助！
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